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已知函數＝

 求函數的單調區間；

 當時不等式＜恒成立，求實數的取值范圍。

解： =   

令0解得：或x< - ，令< 0解得：-< x<1，

所以函數的單調增區間為（-，-）和（1，＋），

單調減區間為（-，1）。

 當時列表如下：

X

-1

（-1，-）

-

（-，1）

1，

（1，2）

2

＋

0

－

0

＋

5

7

  由上表可見max==7,而要使不等式恒成立只需:

max〈 .      ∴7.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012高三數學一輪復習單元練習題　函數(3) 題型：044

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數y＝x2＋(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y＝x＋和y＝x2＋(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數F(x)＝＋(n是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

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科目：高中數學 來源：山東省萊州一中2012屆高三第一次質量檢測數學文科試題 題型：044

已知函數

(1)求函數y＝f(x)的圖像在處的切線方程；

(2)求y＝f(x)的最大值；

(3)設實數a＞0，求函數F(x)＝af(x)在[a，2a]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：四川省金堂中學2012屆高三10月月考數學理科試題 題型：044

已知函數(其中)

(Ⅰ)求函數f(x)的值域；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個相鄰交點間的距離為，求函數y＝f(x)的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x，

(1)求函數g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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