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【題目】已知函數

（1）若關于的不等式的解集為，求實數的值；

（2）設，若不等式對任意實數都成立，求實數的取值范圍；

（3）設，解關于的不等式組

【答案】（1）；（2）；（3）解集為；解集為

【解析】

（1）根據解集對應的端點值為函數的零點或者方程的根完成求解；（2）化簡不等式，依據二次項系數是否為零分類討論；（3）先根據的判斷解的情況，然后再對應分析不等式組的解集.

（1）根據題意可知：，解得，所以；

（2）因為且對任意實數都成立，所以對成立；當時，成立，符合；當時，，解得，

綜上：；

（3）時，，當時，，此時恒成立，所以的解集為：；當時，，此時的解集為： ，若，，且，即 ，所以解集為：；當時，，即，則解集為：；

綜上：解集為；解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備，某高中每年招收學生1000人,開設大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優等生200人,學習先修課程的優等生有50人，這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結果如下表所示:

(1)填寫列聯表,并畫出列聯表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優等生是否有關系，根據列聯表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系?

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得某高校自主招生通過的人數為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數.

參考數據:

參考公式: ，期中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，將曲線 (為參數) 上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）

（1）求函數h（x）=f（x）g（x）的極值；

（2）當a=e時，是否存在實數k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，請求實數k，m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（I）求函數的最大值；

（II）當時，函數有最小值，記的最小值為，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，且和滿足： ．

（1）求的通項公式；

（2）設，求的前項和；

（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：

①同學甲發現：函數是偶函數；

②同學乙發現：對于任意的都有；

③同學丙發現：對于任意的，都有；

④同學丁發現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體中，，則四面體體積最大時，它的外接球半徑_________．

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