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設函數

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數是（-，+）上的減函數，求實數的七彩教育網取值范圍.

 

【答案】

（1）R（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 時,

當時,是減函數,所以

即時,的值域是.                        3 分

當時, 是減函數,所以

即時,的值域是                           5 分

于是函數的值域是               6分

（Ⅱ） 若函數是（-，+）上的減函數,則下列①②③三個條件同時成立:

①,是減函數, 于是則 

8分

②時, 是減函數,則            10 分

③,則     11 分

于是實數的取值范圍是.                           ………….. 12 分

考點：分段函數值域及單調性

點評：分段函數值域是各段函數值的范圍的并集，第二問中函數在R上遞減需滿足各段遞減且相鄰的兩段之間也是遞減的，本題中的第三個條件在解題中容易忽略

 

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設函數

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設函數

（1）當時，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

 

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