Question

底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點，
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．

Answer 1

分析：（1）根據線面平行的判定定理證明EF∥面PAD；
（2）根據PA⊥平面ABCD的性質，利用面面垂直的判定定理證明面EFG⊥面ABCD．

解答：解：（1）取PD的中點M，連接AM，連接MF，
則由題意知MF∥DG且MF=DG．
又 DG∥AE且 DG=AE，
∴MF∥AE且 MF=AE，
∴四邊形MDGF為平行四邊行．
∴EF∥AM．
又EF?平面PAD，MA?平面PAD，
∴EF∥面PAD； 
（2）連接AC，交GE于O，連接OF，
則由題意知AO=OC，
又PF=FC，
∴OF∥PA．
又∵PA⊥面ABCD，
∴OF⊥面ABCD，
又∵OF?面EFG，
∴面EFG⊥面ABCD．

點評：本題主要考查線面平行和面面垂直的判定，利用線面平行和面面垂直的判定定理是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．