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已知點A（1，1，0），對于z軸正半軸上任意一點P，在y軸上是否存在一點B，使得PA⊥AB恒成立？若存在，求出B點的坐標，若不存在，說明理由．
分析：在y軸上是否存在一點B，使得PA⊥AB恒成立，一般都假設存在，然后利用數列積為0建立等式，解之即可求出所求．
解答：解：設P（0，0，z），z＞0，假設在y軸上是否存在一點B（0，y，0）使得PA⊥AB恒成立
則
PA
•
AB
=0
而
PA
=（1，1，-z），
AB 
=（-1，y-1，0）
∴
PA
•
AB
=1×（-1）+1×（y-1）+（-z）×0=y-2=0
解得y=2
∴存在點B為（0，2，0）時，PA⊥AB恒成立
點評：本題主要考查了利用空間向量數量積判斷垂直關系，同時考查了運算求解的能力，屬于容易題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個動點，過B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點M．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（4，0）作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（-1-3），直線l：x-2y+2=0．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若一圓經過點A，B，且圓心在直線l上，求此圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為
3
3
．

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科目：高中數學 來源：山西省介休十中2011屆高三下學期模擬考試數學理科試卷 題型：044

如圖，已知在坐標平面xOy內，M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點，P是上半平面內一點，△PMN的面積為，點A的坐標為(1＋，)，＝m·(m為常數)，·＝||

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程；

(2)過點B(－1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點，交直線x＝－4于點E，點B、E分的比分別為λ1、λ2，求λ1＋λ2的值．

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