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（2009•上海模擬）已知函數f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函數，且函數f（x）的最大值為8，求實數t的值．
分析：二次函數存在反函數，則它一定是區間[2，5]上的單調函數，函數f（x）=x2-2tx+1的對稱軸為x=t，通過討論對稱軸與區間[2，5]的關系，可求函數的最大值，函數f（x）的最大值為8，解方程可求得t值
解答：解：因為函數有反函數，所以在定義域內是一一對應的函數f（x）=x2-2tx+1的對稱軸為x=t，所以t≤2或t≥5
若t≤2，在區間[2，5]上函數是單調遞增的，所以f（x）max=f（5）=25-10t+1=8，解得t=
9
5
，符合       
若t≥5，在區間[2，5]上函數是單調遞減的，所以f（x）max=f（2）=4-4t+1=8，解得t=-
3
4
，與t≥5矛盾，舍去 
綜上所述，滿足題意的實數t的值為
9
5
點評：本題考查了函數反函數存在的充要條件以及二次函數最大值的求法，解題時要學會分類討論，做到不重不漏
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數集A={x|2＜x≤3}沒有最小數”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數，則取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，與假設中“a是A中的最小數”矛盾！那么對于問題：“證明數集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設x=
n0
m0
是B中的最大數，則可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數集B沒有最大數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區間的長度為
6
，求實數a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區間的長度和超過
π
3
，求實數b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區間長度和為6，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=
{x|0＜x≤3}
{x|0＜x≤3}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}，B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}，（z1可以等于z2），從集合B中任取一元素，則該元素的模為
2
的概率為
2
7
2
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x4
上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（1）證明：數列{yn}是等差數列；
（2）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（3）對上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當條件，提出一個問題，并做出解答．（根據所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

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