【題目】如圖，在多面體
中，
兩兩垂直，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
，且
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接AE,EG，根據直線的垂直關系可得
平面
及平面
，結合所給邊長及平行關系可知四邊形
是菱形，進而得到
，在正方形
中
平面
。
（2）建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，求得平面
的法向量
及平面的法向量
，即可利用向量的數量積關系求得二面角
的余弦值。
(1)證明：連接
，
因為
兩兩垂直，所以平面
因為
，所以
，又
，所以平面
所以
，又因為
，所以四邊形是菱形，所以
易知四邊形
是平行四邊形，所以
在正方形中，
，故
又
，所以
平面
（2）由（1）知
兩兩互相垂直，故以
為坐標原點，以所在直線為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
，則
，
，
設
為平面的法向量，
則
令
，則
，
，所以
又因為平面，所以
為平面的一個法向量
由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為
.
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結果相互獨立.
求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
記
為比賽決出勝負時的總局數，求
的分布列和均值（數學期望）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業都有意向購買同一種型號的機床設備，他們購買該機床設備的概率分別為
，且三家企業的購買結果相互之間沒有影響，則三家企業中恰有1家購買該機床設備的概率是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的極值；
（2）設函數
.當
=
時，若區間[1，e]上存在x0，使得
，求實數
的取值范圍．（
為自然對數底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準
（噸），用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照
， 
，…， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使
的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求點N到平面MBC的距離．
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