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如圖，正三棱柱中，已知，為的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）試在棱上確定一點，使得平面．
解：（Ⅰ）證明：取的中點，連接因為是正三角形，
所以又是正三棱柱，所以面，所以
所以有面.因為面
所以；
（Ⅱ）為的三等分點，．
連結，，
∵ ，∴ ．
∴ ， ∴
又∵面，面
∴ 平面
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，正三棱柱中，已知，為的中點．
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中，已知
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
上確定一點
，使得
平面
． 
如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1，M為CC1的中點．
的中點
，連接
因為
是正三角形，
又
是正三棱柱，所以
面
，所以
所以有
面
.因為
面
；
為
的三等分點，
．
，
，
，∴ 
．
， ∴ 
面
，
面
平面
中，已知
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
上確定一點
，使得
平面
． 
中，已知
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
上確定一點
，使得
平面
． 
中，已知
，
為
的中點．
；
上確定一點
，使得
平面
． 