Question

如圖，設圓的半徑為1，弦心距為；正n邊形的邊長為，面積為．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　觀察圖1，不難發現，正2n邊形的面積等于正n邊形的面積加上n個等腰三角形的面積，即

利用這個遞推公式，我們可以得到：

正六邊形的面積

正十二邊形的面積________；

正二十四邊形的面積________；

…

請問n的輸入值滿足什么條件？n的輸出組表示什么？當n不斷增大，的值不斷趨近于什么？用循環結構編寫出程序，還用Scilab語言編寫一個程序．

Answer 1

答案：略
解析：

輸入后n為(I為自然數)輸出的n為6×2i． 程序：INPUT“n=”；n i=6 x=1 s=6*SQR(3)/4 WHILE　i＜=n 　h=SQR(1－(x/2)∧2) 　s=s＋i*x*(1－h)/2 　x=SQR(x/2)∧2＋(1－h)∧2) 　i=2*1 WEND n=2*n PRINT　n，s END Sciab程序： n=6； x=1； s=6*sqrt(3)/4； for　i=1∶1∶16 　　h=sqrt(1－(x/2)－2)； 　　s=s＋n*x*(1－h)/2； 　　n=2*n； 　　x=sqrt(x/2)∧2＋(1－h)∧2)； end print(％io(2)，n，s)