Question

【題目】社會調查人員希望從對人群的隨機抽樣調查中得到對他們所提問題誠實的回答，但是被采訪者常常不愿意如實做出應答．

1965年Stanley·L.Warner發明了一種應用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法．Warner的隨機化應答方法要求人們隨機地回答所提問題中的一個，而不必告訴采訪者回答的是哪個問題，兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的，另一個是無關緊要的，這樣應答者將樂意如實地回答問題，因為只有他知道自己回答的是哪個問題．

假如在調查運動員服用興奮劑情況的時候，無關緊要的問題是：你的身份證號碼的尾數是奇數嗎；敏感的問題是：你服用過興奮劑嗎．然后要求被調查的運動員擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題．

例如我們把這個方法用于200個被調查的運動員，得到56個“是”的回答，請你估計這群運動員中大約有百分之幾的人服用過興奮劑．

Answer 1

【答案】6%

【解析】試題分析：根據拋擲硬幣出現正面的概率為，身份證的末尾是奇數或偶數的概率也是，用這種方法用于個運動員，可得個運動員回答“是”，可得這人中有人回答“是”的運動中使用了興奮劑，根據古典概率及概率的計算公式，即可求解.

試題解析：

解：因為擲硬幣出現正面的概率是0.5，大約有100人回答了第一個問題，因為身份證號碼尾數是奇數或偶數的可能性是相同的，因而在回答第一個問題的100人中大約有一半人，即50人回答了“是”，其余6個回答“是”的人服用過興奮劑，由此我們估計這群人中大約有6%的人服用過興奮劑．