Question

已知集合A={1，

1

2

，

1

4

，…，

1

2n-1

}，稱集合B={m，n，p}（其中m，n，p∈A）為集合A的一個三元子集，設A的所有三元子集的元素之和是S_n，則

lim

n→∞

Sn

n2

=

 

．

Answer 1

分析：根據排列組合的知識可知集合A中的每一個元素被選到的可能有C_n-1²種，從而求出A的所有三元子集的元素之和是S_n，最后利用極限的求解方法求出所求即可．

解答：解：集合A中有n個元素，從中選三個元素構成一個集合有C_n³個
集合A中的每一個元素被選到的可能有C_n-1²種
∴A的所有三元子集的元素之和是S_n=C_n-1²（1+

1

2

+

1

4

+…

1

2n-1

）
=

(n-1)(n-2)

2

•

1- 1 2n

1 2

=（n-1）（n-2）（1-

1

2n

）
∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

[

n2-3n+2

n 2

-

(n-1)(n-2)

n2

• 

1

2n

]=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了等比數列的求和，以及排列組合的有關知識，同時考查了極限的求解，有一定的難度．