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觀察下列等式:

 

…

照此規律, 第n個等式可為       .

 

【答案】

，

【解析】觀察上式等號左邊的規律發現：左邊的項數依次加1，故第n個等式左邊有n項，每項所含的底數的絕對值也增加1，依次為指數都是，符號成正負交替出現可以用表示；等式的右邊數的絕對值是左邊項的底數的和，故等式的右邊可以表示為，所以第n個式子可為：．解題的關鍵在于：1．通過四個已知等式的比較發現隱藏在等式中的規律； 2．符號成正負交替出現可以用表示；3．表達的完整性，不要遺漏了．

【考點定位】本題考查觀察和歸納推理能力．屬于中等題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

3、觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
（1+2+3+4）2，…，根據上述規律，第四個等式為
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、觀察下列等式：22=1+3，23=3+5，24=7+9，••，32=1+3+5，33=7+9+11，34=25+27+29，…，42=1+3+5+7，43=13+15=17+19，44=61+63+65+67，…按此規律，在pq（p、q都是不小于2的整數）寫出的等式中，右邊第一項是
pq-1-p+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此規律，第六個等式是
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根據以上規律，13+23+33+43+53+63+73+83=
1296
1296
．（結果用具體數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式（x2+x+1）0=1，（x2+x+1）1=x2+x+1，（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…
可以推測（x2+x+1）5展開式中各項系數的和為
35
35
．第四、五、六項系數的和是
136
136
．

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