Question

函數y=

x2+1   x≥-1    x+3    x＜-1

的單調遞減區間為

 

．

Answer 1

分析：由分段的函數的解析式進行研究，當x＜-1時，y=x+3是一個增函數，當x≥-1時，y=x²+1在（-∞，0）上減，在（0，+∞）上增，結合其定義域，求出遞減區間即可．

解答：解：由題意當x＜-1時，y=x+3是一個增函數，此部分無遞減區間
當x≥-1時，y=x²+1在（-∞，0）上減，在（0，+∞）上增，，可得函數在[-1，0]上減
綜上函數的遞減區間是[-1，0]
故答案為：[-1，0]

點評：本題考查分段函數單調區間的求法，解題的關鍵是根據分段函數的解析分段研究函數的單調性求出函數的遞減區間，本題用到了分類討論的技巧．