（5分）（2011•陜西）觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規律，第五個等式應為 ．
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
解析試題分析：根據題意，觀察等式的左邊，分析可得規律：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數的和，進而可得答案．
解：根據題意，觀察可得，
第一個等式的左邊、右邊都是1，
第二個等式的左邊是從2開始的3個數的和，
第三個等式的左邊是從3開始的5個數的和，
…
其規律為：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數的和，
第五個等式的左邊應該是從5開始的9個數的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計算可得，其結果為81；
故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．
點評：本題考查歸納推理，解題時要認真分析題意中的等式，發現其變化的規律，注意驗證即可．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
甲、乙、丙三位同學被問到是否去過
、
、
三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；
乙說：我沒去過城市；
丙說：我們三人去過同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察分析下表中的數據：
| 多面體 | 面數（ ） | 頂點數（ ) | 棱數（ ) |
| 三棱錐 | 5 | 6 | 9 |
| 五棱錐 | 6 | 6 | 10 |
| 立方體 | 6 | 8 | 12 |
所滿足的等式是_________.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
1955年，印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為 .
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，且下列三個關系：?
?
?
有且只有一個正確，則
.
的周長為
，面積為
，則
．將此結論類比到空間，已知四面體
的表面積為
，則四面體
．
，經計算得
，
，
，
，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為 .
(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.