Question

在三角形ABC所在平面內有一點H滿足，則H點是三角形ABC的    ．

Answer 1

【答案】分析：根據向量的減法分別用 表示 ，利用數量積運算和題意代入式子進行化簡，證出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即證出H是△ABC的垂心．
解答：解：設 ，，，則 ，，．
由題可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化簡可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案為：垂心．
點評：本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數量積進行化簡證明，特別證明垂直主要根據題意構造向量利用數量積為零進行證明．