Question

若f（x）=e^x，則方程f（x）=2-x的根所在區間（　�。�

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（1，

  3

  2

  ）
• D．（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：令F（x）=f（x）-（2-x），則方程f（x）=2-x的根即為函數F（x）的零點．利用函數零點的判定定理求得函數F（x）的零點所在區間．

解答：解：令F（x）=f（x）-（2-x）=e^x+x-2，則方程f（x）=2-x的根即為函數F（x）的零點．
由于 F（0）=1+0-2=-1＜0，F（

1

2

）=

e

-

3

2

＞0，可得函數F（x）的零點所在區間為（0，

1

2

），
故選A．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，函數零點的判定定理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．