【題目】我國某沙漠,曾被稱為“死亡之!保刂2018年年底該地區的綠化率只有,計劃從2019年開始使用無人機飛播造林,彈射的種子可以直接打入沙面里頭,實現快速播種,每年原來沙漠面積的
將被改為綠洲,但同時原有綠洲面積的
還會被沙漠化。設該地區的面積為
,2018年年底綠洲面積為
,經過一年綠洲面積為
……經過
年綠洲面積為
,
(1)求經過年綠洲面積
;
(2)截止到哪一年年底,才能使該地區綠洲面積超過?(取
)
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【題目】設函數f(x)=ax2+lnx.
(Ⅰ)當a=﹣1時,求函數y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函數y=f(x)的圖象總在直線y=-的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記f′(x)為函數f(x)的導函數.若a=1,試問:在區間[1,10]上是否存在k(k<100)個正數x1 , x2 , x3…xk , 使得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請證明你的結論.
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【題目】已知,
,且f(x)=
.
(1)求函數f(x)的解析式;最小正周期及單調遞增區間.
(2)當時,f(x)的最小值是-4,求此時函數f(x)的最大值,并求出相應的x的值.
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【題目】現有甲、乙兩個項目,對甲項目每投資10萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中,價格下降的概率都是p(0<p<1),設乙項目產品價格在一年內進行兩次獨立的調整.記乙項目產品價格在一年內的下降次數為X,對乙項目每投資10萬元,X取0、1、2時,一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資10萬元一年后的利潤.
(1)求X1,X2的概率分布和均值E(X1),E(X2);
(2)當E(X1)<E(X2)時,求p的取值范圍.
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【題目】設 ,
,
是非零向量,已知命題p:若
=0,
=0,則
=0;命題q:若
∥
,
∥
,則
∥
,則下列命題中真命題是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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【題目】已知函數是
上的增函數.當實數
取最大值時,若存在點
,使得過點
的直線與曲線
圍成兩個封閉圖形,且這兩個封閉圖形的面積總相等,則點
的坐標為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續購買該險種的投保人稱為續保人,續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況,得到如下統計表:
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;
(2)記B為事件:“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;
(3)求續保人本年度平均保費的估計值.
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【題目】如圖,矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點
在
上,在梯形
區域內部展示文物,
是玻璃幕墻,游客只能在
區域內參觀.在
上點
處安裝一可旋轉的監控攝像頭.
為監控角,其中
、
在線段
(含端點)上,且點
在點
的右下方.經測量得知:
米,
米,
米,
.記
(弧度),監控攝像頭的可視區域
的面積為
平方米.
(1)求關于
的函數關系式,并寫出
的取值范圍;(參考數據:
)
(2)求的最小值.
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【題目】盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率P;
(2)從盒中一次隨機取出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為x1 , x2 , x3 , 隨機變量X表示x1 , x2 , x3中的最大數,求X的概率分布和數學期望E(X).
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