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定義：若數列{an}對任意的正整數n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數），則稱{an}為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”{an}中，a1=2，“絕對公和”d=2，則其前2012項和S2012的最小值為（　　）
分析：利用“絕對和數列”的定義寫出數列的前幾項找出規律，得出a1=|a3|=|a5|=..=|a2009|=|a2011|=2，a2=a4=…=a2012=0，為使和最小，令非0的數都取-2，由此可得結論．
解答：解：∵|an+1|+|an|=2，a1=2，∴a2=0
同理可得|a3|=2，a4=0，|a5|=0…
∴a1=|a3|=|a5|=…=|a2009|=|a2011|=2，a2=a4=…=a2012=0
為使前2012項和S2012的最小值，則a3=a5=…=a2011=-2
∴前2012項和S2012的最小值為2+（-2）×2005=-2008
故選A
點評：本題考查數列求和，考查學生的分析能力，解題的關鍵是確定a1=|a3|=|a5|=…=|a2009|=|a2011|=2，a2=a4=…=a2012=0，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2an+1}是“平方數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞4020的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列{An}滿足An+1=
A
2
n
則稱數列{An}為“平方遞推數列”，已知數列{an}中，a1=2，點{an，an+1}在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n的正整數．
（1）證明數列{2an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式；
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{bn}的前n項和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區一模）定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n為正整數．
（1）判斷數列{an+2}是否為“平方遞推數列”？說明理由．
（2）證明數列{lg（an+2）}為等比數列，并求數列{an}的通項．
（3）設Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn關于n的表達式．

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