Question

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統計圖如下：

(Ⅰ)估計該校男生的人數；
(Ⅱ)估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率；
(Ⅲ)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．

Answer 1

(1)樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.
(2) P₁＝0.5.(3)率P₂＝＝.

解析試題分析：(1)樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.
(2)由統計圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率P₁＝0.5.
(3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率P₂＝＝.
考點：分層抽樣，頻率分布直方圖，古典概型概率的計算。
點評：中檔題，頻率分布直方圖中，頻率=頻數÷組距。涉及古典概型概率的計算問題，關鍵是弄清“事件數”，常常利用“樹圖法”或“坐標法”。