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【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數.

（1）討論的極值；

（2）當且時，求證：.

【答案】（1）當時，無極值；當時，的極大值為，無極小值.（2）證明見解析

【解析】

（1）求導得到，令，得，討論，兩種情況，計算得到答案.

（2）證明得到，記，根據單調性得到，故，得到證明.

（1），令，得.

當，即時，在內恒成立，

故在內單調遞減，無極值.

當，即時，由，得，

由，得，

∴在內單調遞增，在內單調遞減，

∴在處取得極大值，且極大值為.

綜上所述，當時，無極值.

當時，的極大值為，無極小值.

（2）設，則，

當時，，單調遞增，故，即，

∴，∴，

記，則，

當時，；當時，，

故在內單調遞減，在內單調遞增，從而，

∴.①

由（1）知，當且時，，

∴，②

由①②可知，.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

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（1）如圖1，若演習過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

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【題目】已知數列滿足，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列的前項和為，且，，數列的前項和為，求滿足的所有正整數的值.

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（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程，若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦，交于點，且直線與的傾斜角互補，求證：．

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【題目】如圖，在直四棱柱中，四邊形是平行四邊形，且．

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為45°，是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】已知是等差數列的前n項和，，，是數列的前n項和，.

（1）求數列和的通項公式；

（2）設，數列的前n項和為，若只存在2個正整數n滿足，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）求的單調區間與極值；

（2）當函數有兩個極值點時，求實數a的取值范圍.

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【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）

①2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013－2018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016－2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③B.②③C.①②D.③

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