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定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

  （1）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列。

  （2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

（2）   （3）      的最小值為1005


解析:

（1）由條件得：，

，是“平方遞推數列”。

由

為等比數列。

（2）。  

，。  

（3）

，

。

由得，             

 當時，當時，，因此的最小值為1005

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=2，且an+1=2an2+2an，其中n為正整數．
（1）設bn=2an+1，證明：數列{bn}是“平方遞推數列”，且數列{lgbn}為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”{bn}的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項及Tn關于n的表達式；
（3）記cn=
log
Tn
2an+1
，求數列{cn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列{An}滿足An+1=An2，則稱數列{An}為“平方遞推數列”．已知數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數．
（Ⅰ）證明：數列{2an+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2an+1）}為等比數列．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數列{an}的通項公式及Tn關于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•虹口區一模）（1）定義：若數列{dn}滿足dn+1=dn2，則稱{dn}為“平方遞推數列”．已知：數列{an}中，a1=2，an+1=2an2+2an．
①求證：數列{2an+1}是“平方遞推數列”；
②求證：數列{lg（2an+1）}是等比數列；
③求數列{an}的通項公式．
（2）已知：數列{bn}中，b1=1，bn+1=p2bn3+3pbn2+3bn（p＞0），求：數列{bn}的通項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列滿足，則稱數列為“平方數列”。已知數列 中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

⑴證明：數列是“平方數列”，且數列為等比數列。

⑵設⑴中“平方數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

⑶記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

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