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【題目】已知關于x的不等式（其中）。

（1）當a=4時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數a的取值范圍。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查解絕對值不等式、恒成立問題等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先將代入，，寫出所求解的不等式，再利用零點分段法去絕對值，分情況解不等式，最后求并集，得到結論；第二問，將不等式轉化為，所以關鍵是數形結合求出的最小值，再利用對數不等式的解法求出a的取值范圍.

試題解析：（1）當時，，

時，，得 （1分）

時，，得 （2分）

時，，此時不存在 （3分）

∴不等式的解集為 （5分）

（2）∵設

故，即的最小值為 （8分）

所以有解，則

解得，即的取值范圍是 （10分）

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數對都滿足且，設函數（， ）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數m的取值范圍；

（Ⅲ）設， ，求證：對于

恒有

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【題目】某班20名同學某次數學測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分數據缺失，故打算根據莖葉圖中的數據估計全班同學的平均成績.

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績（同一組中的數據用改組區間的中點值作代表）；

（3）根據莖葉圖計算出的全班的平均成績為，并假設，且取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率.

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【題目】函數g（x）=log2 （x＞0），關于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則實數m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4﹣2 ）∪（4 ，+∞）
B.（4﹣2 ，4 ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ]

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【題目】已知曲線.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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【題目】請閱讀下列材料：若兩個正實數a1 ， a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤ .
證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ .
根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時，你能得到的結論為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的一次數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績X近似服從正態分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名．

（1）試問此次參賽的學生總數約為多少人?

（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

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【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設點為線段上一點，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

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【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為.

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