【題目】已知函數
，求：
（1）函數
的圖象在點（0，-2）處的切線方程；
（2）
的單調遞減區間.
【答案】（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
【解析】
（1）求出f′（x）＝﹣3x2+6x+9，f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，由此利用導數的幾何意義能求出函數y＝f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程．
（2）由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，能求出f（x）的單調遞減區間．
（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，
∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，
f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，
∴函數y＝f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為：
y+2＝9x，即9x﹣y﹣2＝0．
（2）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，
∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，
由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，
解得x＜﹣1或x＞3．
∴f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
和an的等差中項．
(1)證明：數列{an}為等差數列；
(2)若bn＝－n＋5，求{an·bn}的最大項的值并求出取最大值時n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某住宅小區為了使居民有一個優雅舒適的生活環境，計劃建一個八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域．現計劃在正方形MNPQ上建花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．
（1）設總造價為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關于x的函數關系式；
（2）計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：已知函數
在
上的最小值為
，若
恒成立，則稱函數在上具有“
”性質．
（
）判斷函數
在
上是否具有“”性質？說明理由．
（
）若
在
上具有“”性質，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，下列說法錯誤的是（ ）
A. 若有最大值，則也有最大值
B. 若有最大值，則也有最大值
C. 若數列
不單調，則數列
也不單調
D. 若數列不單調，則數列也不單調
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為6的等腰梯形
中， 
，且
， 
，將它沿對稱軸
折起，使平面
平面
.如圖2，點
為
中點，點
在線段
上（不同于
， 
兩點），連接
并延長至點
，使
.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
上一動點，
為坐標原點，則線段
中點
的軌跡方程為_______．
【答案】
【解析】
設出點的坐標，由此得到點的坐標，將點坐標代入橢圓方程，化簡后可得點的軌跡方程.
設
，由于是中點，故
，代入橢圓方程得
，化簡得.即點的軌跡方程為.
【點睛】
本小題主要考查代入法求動點的軌跡方程，考查中點坐標，屬于基礎題.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】設
是雙曲線
:
的右焦點，是左支上的點，已知
，則
周長的最小值是_______．
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