Question

（12分）以原點O和A（4，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點B的坐標和。

Answer 1

[解]  如圖8，設B(x,y),

則=(x,y), =(x-4,y-2)。

∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x²+y²=4x+2y。①

設OA的中點為C，則C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)

∵△ABO為等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②

解得①、②得或

∴B(1,3)或B(3,-1)，從而=(-3,1)或=（-1,-3）