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若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=2-a2+4a-2，則（　�。�
A、p＞qB、p＜q
C、p≥qD、p≤q
分析：利用基本不等式可求得p≥4，因為后者中2的指數最大 值小于2，所以q＜4，
解答：解：∵p=a+
1
a-2
=2+a-2+
1
a-2
，
∵a＞2，∴a-2＞0
∴p≥2+2
(a-2)×
1
a-2
═2+2═4
∵-a2+4a-2═-（a-2）2+2，又a＞2，
∴-a2+4a-2＜2
∴q＜4
綜上證得，p＞q
點評：考查基本不等式與指數型函數在某區間上的最值，可以訓練答題者靈活變形及選用知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若p=a+
1
a
+2（a＞0），q=arccost（-1≤t≤1），則下列不等式恒成立的是（　　）
A、p≥π＞q
B、p＞q≥0
C、4＞p≥q
D、p≥q＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
b
在
a
上的投影為1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，則p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
處取得最大值2，則a=1，b=
3
；
其中正確命題的序號是
①②
①②
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若p=a+
1a
+2（a＞0），q=arccost（-1≤t≤1），則p與q的大小關系是
q＜p
q＜p
．

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