Question

在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知．
（1）求證：，，成等比數列；
（2）若，，求的面積．

Answer 1

（1）證明：由已知得，即，所以．再由正弦定理可得，所以成等比數列．（2）．

解析試題分析：（1）由已知，利用三角函數的切化弦的原則可得，，利用兩角和的正弦公式及三角形的內角和公式代入可得，由正弦定理可證；
（2）由已知結合余弦定理可求，利用同角平方關系可求，代入三角形的面積公式可求．
試題解析：（1）證明：由已知得，
即，所以．
再由正弦定理可得，所以成等比數列．
（2）若，則， 所以，
所以．故的面積．
考點：等比數列的性質；三角函數中的恒等變換應用；解三角形．