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已知命題：“若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

解析：類比等比數列的性質，可以得到等差數列的一個性質是：若數列是等差數列，則數列也是等差數列．

證明如下：

設等差數列的公差為，則，

所以數列是以為首項，為公差的等差數列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知3，5，21是各項均為整數的無窮等差數列{an}的三項，若數列{an}的首項為a1，公差為d，給出關于數列{an}的4個命題：1滿足條件的d有8個不同的取值；2存在滿足條件的數列{an}，使得對任意的n∈N*，都有S2n=4Sn成立；3對任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數列{an}中的一項；4對任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數列{an}中的一項；則其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比數列”．可類比得關于等差數列的一個性質為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：
①已知正項等比數列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），則F（1）=2，F（2）=24；
③已知數列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差數列{an}的前n項和為Sn．若S20=S40，則S30為數列{Sn}的最大項；以上四個命題正確的是
①③④
①③④
（填入相應序號）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省等三校高三2月月考數學文卷 題型：選擇題

下列關于數列的命題

① 若數列是等差數列，且（為正整數）則 

② 若數列是公比為2的等比數列

③ 2和8的等比中項為±4                           

④ 已知等差數列的通項公式為，則是關于的一次函數

其中真命題的個數為                                                （     ）

A．1        B．2         C．3       D．4

 

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