Question

函數，．
（1）求的極值點；
（2）若對恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）當時，極小值點為1；當時，極大值點為，極小值點為1；當時，無極值點；當時，極大值點為1，極小值點為；（2）．

試題分析：（1），
當時，極小值點為1；
當時，極大值點為，極小值點為1；
當時，無極值點；
當時，極大值點為1，極小值點為；                     5分
（2）當時，在遞增，；
當時，在遞減，在遞增，
所以；
令，，
所以在遞減，因為，
所以；
綜上，的取值范圍為．                                5分
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數研究函數的極值與最值等知識