Question

在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD內一點，且滿足：x＋y＋＝0(x，y∈R)．則當點P在以A為圓心，||為半徑的圓上時，實數x，y應滿足關系式為          (　　)．

A．4x²＋y²＋2xy＝1           B．4x²＋y²－2xy＝1

C．x²＋4y²－2xy＝1           D．x²＋4y²＋2xy＝1

Answer 1

D

解析　如圖，以A為原點建立平面直角坐標系，設AD＝2.據題意，得AB＝1，∠ABD＝90°，BD＝.∴B、D的坐標分別為(1,0)、(1，)，∴＝(1,0)，＝(1，)．設點P的坐標為(m，n)，即＝(m，n)，則由x＋y＋＝0，得：＝x＋y，∴

據題意，m²＋n²＝1，∴x²＋4y²＋2xy＝1.