【題目】某中學從高三男生中隨機抽取
名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如下所示，
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 0.350 | |
第3組 |
| 30 | |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 |
| 1.00 | |
（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應的數據，并完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行不同項目的體能測試，若在這6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，則第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】
（Ⅰ）根據表格中數據，求出第1組第2組，第3組的頻數，從而可得直方圖的縱坐標，進而可得結果；（Ⅱ利用分層抽樣，可得第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人，利用列舉法可得從6位同學中抽兩位同學的可能共有15種，其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的有9種，利用古典概型概率公式可得結果.
（Ⅰ）由題可知，第1組：
，得
第2組的頻數為
人，
第3組的頻數為
.
即①處的數據為35，②處的數據為0.300.
（Ⅱ）因為第3，4，5組共有60名學生，
所以利用分層抽樣，在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：
第3組：
人；
第4組：
人；
第5組：
人.
所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.
設第3組的3位同學為
，
，
，第4組的2位同學為
，
，第5組的1位同學為
，
則從6位同學中抽兩位同學的可能有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種；
其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的有：，，，，，，，，共9種可能.
所以第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的概率
.
長江作業本同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中點．
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求幾何體ABD-A1B1C1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則
；
②若C為雙曲線，則
或
；
③曲線C不可能是圓；
④若
，曲線C為橢圓，且焦點坐標為
；
⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為
．
其中真命題的序號為____________.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一輛賽車在一個周長為
的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖
反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關系．
圖1
圖2
根據圖有以下四個說法：
①在這第二圈的
到
之間，賽車速度逐漸增加；
②在整個跑道中，最長的直線路程不超過
；
③大約在這第二圈的
到之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；
④在圖
的四條曲線（注：
為初始記錄數據位置）中，曲線
最能符合賽車的運動軌跡．
其中，所有正確說法的序號是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業投資公司擬開發某種新能源產品，估計能獲得
萬元到
萬元的投資利益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過
萬元，同時獎金不超過收益的
．
（
）請分析函數
是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因．
（
）若該公司采用函數模型
作為獎勵函數模型，試確定最小正整數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設函數g（x）=|2x﹣1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝cos(2x＋
)＋sin2x.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)求函數f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值；
(3)設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB＝
，f (
)＝－
，且C為銳角，求sinA.
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