Question

設a，b∈R，則“a=0”是“Z=a+bi為純虛數”的________條件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

B
分析：判斷a=0是Z=a+bi為純虛數的什么條件，看由a=0能不能推出Z=a+bi為純虛數，由Z=a+bi為純虛數能否推出a=0．
解答：當a=0時，如果b=0，則Z=a+bi不是純虛數，反之，若Z=a+bi為純虛數，則一定有a=0，
所以a=0是Z=a+bi為純虛數的必要不充分條件．
故選B．
點評：本題考查了必要條件、充分條件與沖要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．