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【題目】已知橢圓： 的離心率為，直線交橢圓于、兩點，橢圓的右頂點為，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點、，且定點滿足，求實數的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：

（1）根據可求得，再由離心率可得c，于是可求得b，進而得到橢圓的方程．（2）結合直線和橢圓的位置關系求解．將直線方程和橢圓方程聯立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得，結合可得，從而得到關于的不等式組，解不等式組可得所求范圍．

試題解析：

（1）∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∴橢圓的方程為.

（2）由消去y整理得： ，

∵直線與橢圓交于不同的兩點、，

∴，

整理得．

設， ，

則，

又設中點的坐標為，

∴， ．

∵，

∴，即，

∴，

∴，解得．

∴實數的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率是，過點的動直線于橢圓相交于兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得弦長為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在上是否存在與點不同的定點，使得直線和的傾斜角互補？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·紹興仿真考試)已知數列{an}的奇數項依次構成公差為d1的等差數列，偶數項依次構成公差為d2的等差數列(其中d1，d2為整數)，且對任意n∈N*，都有an<an＋1，若a1＝1，a2＝2，且數列{an}的前10項和S10＝75，則d1＝________，a8＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）設函數， ， 為自然對數的底數.當時，若， ，不等式成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

（1）該幾何體的體積．

（2）截面ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為， .

（1）求數列的通項公式；

（2）令，設數列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M、N兩點，H為線段MN的中點，且OH的斜率為，設點

求該橢圓的方程；

若點P是橢圓上的動點，求線段PA的中點G的軌跡方程；

過原點的直線交橢圓于B、C兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）有物理、化學、生物三個學科競賽各設冠軍一名，現有人參賽可報任意學科并且所報學科數不限，則最終決出冠軍的結果共有多少種可能？

（2）有共個數，從中取個數排成一個五位數，要求奇數位上只能是奇數，則共可排成多少個五位數？

（3）有共個數，從中取個數排成一個五位數，要求奇數只在奇數位上，則共可排成多少個五位數？

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