【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
，直線
過點
且依次交拋物線及圓
于
四點，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】∵y2=
x，焦點F（
，0），準線 l0：x=﹣
，由圓：（x﹣
）2+y2=2圓心（
，0），半徑為
；
由拋物線的定義得：|AF|=xA+
，
又∵|AF|=|AB|+
，∴|AB|=xA+
同理：|CD|=xD+
，
當AB⊥x軸時，則xD=xA=
，∴|AB|+4|CD|=15
．
當AB的斜率存在且不為0，設AB：y=k（x﹣
）時，代入拋物線方程，得：
k2x2﹣（
k2+
）x+8k2=0，
∴xAxD=8，xA+xD=
，
∴|AB|+4|CD|=（xA+
）+4（xD+
）=5
+xA+4xD≥
+2
=13
．
當且僅當xA=4xD，即xA=2，xD=時取等號，
綜上所述|AB|+4|CD|的最小值為
故答案為：C。
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
平行，且函數
有兩個零點.
（1）求實數
的值和實數
的取值范圍；
（2）記函數
的兩個零點為
，求證： 
（其中
為自然對數的底數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中,已知直線
的參數方程為
為參數, 
以原點O為極點,以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
(1)寫出直線
的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線
與曲線C相交于A,B 兩點,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交警隨機抽取了途經某服務站的40輛小型轎車在經過某區間路段的車速（單位： 
），現將其分成六組為
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）某小型轎車途經該路段，其速度在
以上的概率是多少？
（2）若對車速在
， 
兩組內進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分別是邊
、
上的點，且
，沿
將
折起并連接成如圖的多面體
，折后
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若折后直線
與平面
所成角
的正弦值是
，求證：平面
平面
．
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