精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

數列滿足，（），是常數．（Ⅰ）當時，求及的值；（Ⅱ）數列是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數，當時總有．

(Ⅰ) ，   (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）由于，且．

所以當時，得，故．從而．

（Ⅱ）數列不可能為等差數列，證明如下：由，

得，，．

若存在，使為等差數列，則，即，

解得．于是，．

這與為等差數列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數列．

（Ⅲ）記，根據題意可知，且，即

且，這時總存在，滿足：當時，；

當時，．所以由及可知，若為偶數，

則，從而當時，；若為奇數，則，

從而當時．因此“存在，當時總有”

的充分必要條件是：為偶數，記，則滿足．

故的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．
（1）若bn=an-2n+1，求證：數列{bn}（n∈N+）是常數列，并求{an}的通項；
（2）若Sn是數列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N+時恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年湖北省武漢市高三四月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．
（1）若bn=an-2n+1，求證：數列{bn}（n∈N+）是常數列，并求{an}的通項；
（2）若Sn是數列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N+時恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江西省宜春市上高二中、新余市鋼鐵中學高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．
（1）若bn=an-2n+1，求證：數列{bn}（n∈N+）是常數列，并求{an}的通項；
（2）若Sn是數列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N+時恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市羅田一中二輪復習備考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．
（1）若bn=an-2n+1，求證：數列{bn}（n∈N+）是常數列，并求{an}的通項；
（2）若Sn是數列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N+時恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市高考數學交流試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．
（1）若bn=an-2n+1，求證：數列{bn}（n∈N+）是常數列，并求{an}的通項；
（2）若Sn是數列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N+時恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视