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【題目】已知二次函數的對稱軸為

(1)求函數的最小值及取得最小值時的值;

(2)試確定的取值范圍使至少有一個實根

(3)若存在實數,對任意使恒成立,求實數的取

值范圍

【答案】(1)此時;(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)由,則,利用基本不等式,即可求解函數的最小值及取得最小值時的值;(2)根據二次函數的性質,可得,使得,即可求解的取值范圍;(3)由已知對任意,恒成立,,,轉化為存在使成立,分類討論即可求解實數的取值范圍

試題解析:(1),,

當且僅當,成立,即,此時

(2)的對稱軸為,,,

至少有一實根至少有一實根,

的圖象在上至少有一個交點

,,

,的取值范圍為

(3) ,,

由已知存在實數,對任意,恒成立,

,

轉化為存在,使成立,

,的對稱軸為,

,,

,,

綜上,的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,圓 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓兩點,直線交圓 兩點,且的中點,求面積的取值范圍.

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【題目】(改編)已知數列滿足, , .

(1)若, ,求實數的取值范圍;

(2)設數列滿足: , ,設,若, ,求的取值范圍;

(3)若成公比的等比數列,且,求正整數的最大值,以及取最大值時相應數列的公比.

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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是:[5060),[60,70),[7080),[80,90),[90,100]

1)求圖中a的值;

2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;

3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如表所示,求數學成績在[50,90)之外的人數.

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【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.

(1)求圓M的方程.

(2)設P是直線3x+4y+8=0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】判斷對錯.

1)若a>b,則ac>bc一定成立.______

2)若ac>bd,則a>b,c>d.______

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【題目】某同學用“五點法”畫函數fx)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

ωx

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

3

0

-3

0

(1)請將上表數據補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數fx)的解析式;

(2)令g(x)=f (x+)-,當x∈[, ]時,恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求實數a的取值范圍

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【題目】已知等差數列滿足,

(I)求數列的通項公式;

(II)求數列的前n項和.

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【題目】已知函數的圖像是由函數的圖像經如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍橫坐標不變,再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

求函數的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;

已知關于的方程內有兩個不同的解

1求實數m的取值范圍;

2證明:

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