【題目】已知二次函數的對稱軸為
,
.
(1)求函數的最小值及取得最小值時
的值;
(2)試確定的取值范圍,使
至少有一個實根;
(3)若,存在實數
,對任意
,使
恒成立,求實數
的取
值范圍.
【答案】(1),此時
;(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)由,則
,利用基本不等式,即可求解函數
的最小值及取得最小值時
的值;(2)根據二次函數的性質,可得
,使得
,即可求解
的取值范圍;(3)由已知對任意
,
恒成立,∴
,令
,轉化為存在
,使
成立,分類討論即可求解實數
的取值范圍.
試題解析:(1)∵,∴
,
∴,當且僅當
,即
時“
”成立,即
,此時
.
(2)的對稱軸為
,∴
,∴
,
至少有一實根,∴
至少有一實根,
即與
的圖象在
上至少有一個交點,
,∴
,
,
∴,∴
,∴
的取值范圍為
.
(3) ,∴
,
由已知存在實數,對任意
,
恒成立,
∴,
令,∴
轉化為存在,使
成立,
令,∴
的對稱軸為
,
①當,即
時,
,
∴∴
.
②當,即
時,
,
∴∴
∴
.
綜上,的取值范圍為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,圓
:
的圓心
在橢圓上,點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線
,且
交橢圓
于
兩點,直線
交圓
于
,
兩點,且
為
的中點,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(改編)已知數列滿足
,
,
.
(1)若,
,
,求實數
的取值范圍;
(2)設數列滿足:
,
,設
,若
,
,求
的取值范圍;
(3)若成公比
的等比數列,且
,求正整數
的最大值,以及
取最大值時相應數列
的公比
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如表所示,求數學成績在[50,90)之外的人數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.
(1)求圓M的方程.
(2)設P是直線3x+4y+8=0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
(1)請將上表數據補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f (x+)-
,當x∈[
,
]時,恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求實數a的取值范圍
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的圖像是由函數
的圖像經如下變換得到:先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
(Ⅰ)求函數的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關于的方程
在
內有兩個不同的解
.
(1)求實數m的取值范圍;
(2)證明:
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