Question

函數的圖象為C．如下結論：
①函數的最小正周期是π；  
②圖象C關于直線x=π對稱；  
③函數f（x）在區間（）上是增函數；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．
其中正確的是    ． （寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】分析：利用正弦函數的性質，對①②③④逐項分析即可．
解答：解：∵f（x）=3sin（2x-），
∴其最小正周期T==π，故①正確；
∵f（π）=3sin（2×π-）=3sinπ=-3，是最小值，故②正確；
由2kπ-≤2x-≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
令k=0，得-≤x≤，
故（-，）為函數f（x）的一個遞增區間，故③正確；
將y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）≠3sin（2x-），故④錯誤；
綜上所述，正確的為①②③．
故答案為：①②③．
點評：本題考查復合三角函數的單調性與對稱性，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．