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已知函數(為非零常數).
（Ⅰ）當時，求函數的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區間內的三個實數(其中)，
證明：.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，


. 設
，在內是減函數，，即同理，∴

解析試題分析：（Ⅰ）由，得，                 1分
令，得. 當，知在單調遞減；
當，知在單調遞增；
故的最小值為.                      4分
（Ⅱ），當時，恒小于零，單調遞減.
當時，，不符合題意.                    5分
對于，由得
當時，，∴在單調遞減；
當時，，∴在單調遞增；
于是的最小值為.                   7分
只需成立即可，構造函數.
∵，∴在上單調遞增，在上單調遞減，
則，僅當時取得最大值，故       9分
（Ⅲ）由已知得：，


. 設
，在內是減函數，，即同理，∴
考點：函數單調性最值
點評：求函數最值要結合函數的單調區間確定最值點位置，第二問中不等式恒成立求參數范圍常采用分離參數法轉化為求函數最值問題，第三問將證明不等式轉化為求函數最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,點為一定點,直線分別與函數的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當時,求函數的單調區間；
（II）當時, 若,使得, 求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=-ln(x+m).
(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，
⑴求函數的單調區間；
⑵記函數，當時，在上有且只有一個極值點，求實數的取值范圍；
⑶記函數，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數=x+ax2+blnx，曲線y =過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）求在區間上的最值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若，求函數的單調區間；
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數 是的導函數）在區間上總不是單調函數，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，a 為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數.證明:對任意.

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