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已知函數f（x）=數學公式ax3-bx2+（2-b）x+1（x＞0）在x=x1和x=x2處取得極值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
（Ⅰ）若a，b均為正整數，求函數f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）若z=a-12b，求z的取值范圍．

解：由題意得，（1分）
∵0＜x1＜1＜x2＜2，
∴即
整理得（3分）
（Ⅰ）由a，b均為正整數得a=7，b=1．（5分）
即，令，
解得：，或．
所以函數f（x）的單調增區間為．（8分）
（Ⅱ）由已知得
此不等式組表示的區域為平面aOb上三條直線：2-b=0，a-24b+16=0，a-10b+4=0所圍成的△ABC的內部．（10分）
其三個頂點分別為：，z在這三點的值依次為，
所以z的取值范圍為（-8，8）．（12分）
（無圖形，扣1分）
分析：（I）對函數f（x） 求導，利用條件可得x1，x2是f′（x）=0的根，結合根的分布可得求出a，b，分別令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解函數的單調區間．
（II）結合（I）可找出a，b所表示的平面區域，利用線性規劃的知識，求目標函數Z的取值范圍．
點評：本題是一道綜合性較好的試題，綜合考查了函數的極值、二次方程的實根分布問題，線性規劃中求目標函數的取值范圍，解決問題的關鍵是由極值問題轉化為關于a，b的二元一次不等式組，確定a，b所表示的平面區域，進而求目標函數Z的取值范圍．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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