Question

對函數f(x),若為某一個三角形的邊長，則稱為“三角函數”，已知函數為“三角函數”，則實數m的取值范圍是  （ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

Ｄ

試題分析：由三角形的性質可知：構成三角形三邊的長必須且只需滿足：任意兩邊之和大于第三邊；則由已知函數，由題意，f(x)＞0恒成立，即，①若0＜m≤1，則f(x)為增函數，當x取正無窮時，f(x)取最大值1，當x取負無窮時，f(x)取最小值m，即f(x)值域為(m,1)，又知三角形兩邊之和大于第三邊，故應有m+m≥1，解得≤m≤1；②若m＞1，則f(x)為減函數，當x取正無窮時，f(x)取最小值1，當x取負無窮時，f(x)取最大值m；即f(x)值域為（1,m），同理，有1+1≥m,得1＜m≤2；綜上，得t的取值范圍為[,2]；故選D．