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若cos(π+α)=-
1
2
，且sinα＜0，則sin（π+2α）=
3
2
3
2
．
分析：利用誘導公式化簡cos（π+α）=-
1
2
，得出cosα的值，再由sinα＜0，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，然后利用誘導公式化簡所求的式子后，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，將sinα與cosα的值代入即可求出值．
解答：解：∵cos（π+α）=-cosα=-
1
2
，
∴cosα=
1
2
，又sinα＜0，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
3
2
，
則sin（π+2α）=-sin2α=-2sinαcosα=
3
2
．
故答案為：
3
2
點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的運用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊一定落在直線（　�。┥希�
A、7x+24y=0
B、7x-24y=0
C、24x+7y=0
D、24x-7y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）若cos
π
4
cosφ-sin
π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，求函數f（x）的解析式，并求函數f（x）在R上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊所在直線方程為
24x-7y=0
24x-7y=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有如下4個命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos(2π-α)=
1
2
，α∈(-
π
2
，0)，則cos(α-
3π
2
)=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

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