Question

（2009•南通二模）已知復數z=

a2-7a+6

a+1

+(a2-5a-6)i(a∈R)，試求實數a分別為什么值時，z分別為：
（Ⅰ）實數；
（Ⅱ）虛數；
（Ⅲ）純虛數．

Answer 1

分析：（Ⅰ）復數的虛部為0，復數是實數，求出a的值即可；
（Ⅱ）復數的虛部不為0，復數是虛數，求出a的值即可；
（Ⅲ）復數的實部為0，虛部不為0，復數是純虛數求解即可．

解答：解：（Ⅰ）當z為實數時，則

a2-5a-6=0 a+1≠0

∴a=-1或a=6，且a≠-1，∴當a=6時，z為實數．               （5分）
（Ⅱ）當z為虛數時，則

a2-5a-6≠0 a+1≠0

∴a≠-1且a≠6，z為虛數．                                      （10分）
（Ⅲ）當z為純虛數時，則

a2-5a-6≠0 a2-7a+6=0 a+1≠0

∴a=1，z為純虛數．                                             （14分）

點評：本題考查復數的基本概念，注意復數實部的分母不為0是解題的易錯點．