Question

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線經過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程等基礎知識，考查用代數法研究圓錐曲線的性質，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經過（0,1）點，所以先設出直線方程，與橢圓聯立，消參得到關于x的方程，先設出點坐標，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出，聯立上述表達式得k的值，從而得到直線方程.

試題解析：(1)設橢圓方程為，

因為，所以，

所求橢圓方程為                                 4分

（2）由題得直線的斜率存在，設直線方程為

則由得,

設，則由得   ..8分

又，

所以消去得

解得

所以直線的方程為，即或      12分

考點：1.橢圓的標準方程；2.直線方程；3.韋達定理.