Question

設i是虛數單位，復數w和Z滿足Zw＋2iZ－2iw＋1＝0，若Z和w又滿足－Z＝2i，求w和Z的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵－Z＝2i　∴Z＝－2i 　　代入Zw＋2iZ－2iw＋1＝0得 　　(－2i)w＋2i(－2i)－2iw＋1＝0 　　∴w－4iw＋2i＋5＝0 　　設w＝x＋yi(x，y∈R)，則上式可變為(x＋yi)(x－yi)－4i(x＋yi)＋2i(x－yi)＋5＝0， 　　∴x2＋y2＋6y＋5－2xi＝0，∴ 　　∴或 　　∴w＝－i，Z＝－i或w＝－5i，Z＝3i． 　　思路分析：設復數的代數形式，進而將復數問題轉化為實數問題，是解決復數問題時常用的解題技巧．