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若an=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n=1，2，3…），則an+1-an=
 
分析：由題意知，an+1-an=(
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
)-（
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
），由此能夠推陳出新出此結果．
解答：解：an+1-an=(
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
)-（
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
）
=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1

=
1
2n+1
-
1
2n+2
．
故答案為：
1
2n+1
-
1
2n+2
．
點評：本題考查數列的運算，解題的關鍵是an+1=(
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
)，別丟掉
1
2n+1
這一項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，若an=
1n(n+1)
，則S5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若an=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n是正整數），則an+1=an+（　�。�
A、
1
2(n+1)
B、
1
2n+2
-
1
n+1
C、
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
D、
1
2n+1
+
1
2n+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則S5等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an）的前n項和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則S2012等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若an=
1
n+1
+
n
(n∈N*)，{an}前n項和Sn=5，則n=
35
35
．

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