【題目】《九章算術》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執行公務，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
：
，
，
為橢圓的左、右頂點，橢圓的右焦點為
，橢圓的離心率為
.
（1）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且
，求的值；
（2）設過點且斜率為1的直線與橢圓交于
，
（其中，分別在
軸的上、下方）兩點，當
時，記
、
的面積分別為
、
，求
的最小值，并求此時橢圓的標準方程.
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【題目】已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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【題目】已知拋物線
焦點為
，直線
過與拋物線交于
兩點.到準線的距離之和最小為8.
（1）求拋物線方程；
（2）若拋物線上一點
縱坐標為
，直線
分別交準線于
.求證：以
為直徑的圓過焦點.
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【題目】新高考方案規定，普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據學生考試時的原始卷面分數，由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級.某試點高中2019年參加“選擇考”總人數是2017年參加“選擇考”總人數的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統計了該校2017年和2019年“選擇考”成績等級結果，得到如圖表：
針對該�！斑x擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說法正確的是( )
A.獲得A等級的人數不變B.獲得B等級的人數增加了1倍
C.獲得C等級的人數減少了D.獲得E等級的人數不變
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【題目】數
（其中
）的圖象如圖所示，為了得到
的圖象，則只要將
的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移
個單位長度，縱坐標縮短到原來的
，橫坐標不變
B.向左平移
個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變
C.向右平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變
D.向右平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變
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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】甲乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數
，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實數
，對實數仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數
，當
時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為
，則的取值范圍是____．
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【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，點E在線段AB上，且BE＝1，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥平面A1DE；
（2）線段A1C上是否存在一點F，使得BF//平面A1DE？說明理由．
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