Question

【題目】從某小區隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖．

分組	頻數
[2，4）	2
[4，6）	10
[6，8）	16
[8，10）	8
[10，12]	4
合計	40

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）從該小區隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為樣本中家庭月均用水量在[4，6）上的頻率為 ，

在[6，8）上的頻率為 ，

所以 ， ．

（2）解：根據頻數分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有28個，

所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是 ，

利用樣本估計總體，從該小區隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7．

（3）解：在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，

則在[6，8）上應抽取 人，記為A，B，C，D，

在[8，10）上應抽取 人，記為E，F，

在[10，12）上應抽取 人，記為G．

從中任意選取2個家庭的所有基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（A，G），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（B，G），（C，D），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G），共21種．

其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的事件有：（A，E），（A，F），（A，G），（B，E），（B，F），（B，G），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），共12種．

所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為 ．

【解析】（1）求出樣本中家庭月均用水量在[4，6）上的頻率為 ，在[6，8）上的頻率為 ，即可求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）根據頻數分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有28個，求出概率，即可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；（3）利用列舉法確定基本事件，再求出概率．
【考點精析】利用分層抽樣對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本．