．(本小題滿分13分)
如圖，橢圓
(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =
．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN
解：（Ⅰ）依題意，得
．
······················· 1分
∵
，
，∴
．················· 3分
∴橢圓的標準方程為
．······················ 4分
（Ⅱ）（法一）
證明：設
，
，
則
，且
．
∵
為線段
中點， ∴
．··················· 5分
又
，∴直線
的方程為
．
令
，得
． ······················· 8分
又
，
為線段
的中點，∴
．············ 9分
∴
． ······················ 10分
∴
=
．··············· 12分
∴
．······························ 13分
（法二）同（法一）得： ，．··········· 9分
當
時，
，
此時
，
∴
，
不存在，∴．
···································· 10分
當
時，
，
，
∵
，∴ ······················ 12分
綜上得．···························· 13分
【解析】略
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.