Question

某廠生產甲、乙兩種產品每噸所需的煤、電和產值如下表所示.

但國家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產，使得該廠日產值最大？最大日產值為多少?

Answer 1

該廠每天安排生產甲產品5噸，乙產品7噸，可得日產值為z的最大值為124萬元．

解析試題分析：根據已知條件列出線性約束條件，和目標函數。畫出可行域與目標函數線，平移目標函數線使之經過可行域，當目標函數線縱截距最大時目標函數值也最大。
試題解析：
解：設該廠每天安排生產甲產品x噸，乙產品y噸，日產值為z，可得
z=8x+12y，            2分
其中x、y滿足約束條件
           5分
作出可行域，如圖所示            7分

將直線l：z=8x+12y進行平移，由圖可知當直線l經過可行域上的點M時，
直線在y軸上的截距最大，目標函數z同時達到最大值         10分
解方程組
，得M（5，7）                 12分
∴z的最大值為z_max=8×5+12×7=124
答：該廠每天安排生產甲產品5噸，乙產品7噸，可得日產值為z的最大值為124萬元．   14分
考點：線性規劃。