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甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中的2題就停止答題，即闖關成功。已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
（1）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（2）設甲答對題目的個數為，求的分布列及數學期望．

（1）；
（2）







.

解析試題分析：（1）此題審題很重要，主要是對“每人答對其中的2題就停止答題，即闖關成功”理解，即當前兩題都答正確，就可不答第三題，或第三題答對與否，不影響闖關成功，從它的對立事件考慮就顯得簡單，同時注意甲和乙是兩個不同的常見概率模型；（2）在正確處理好（1）的前提下，此題就不難，具備知識走個程序即可.
試題解析：（1）設甲、乙闖關成功分別為、.
則，.
所以，甲乙至少有1人闖關成功的概率為.
（2）由題意，.
， 
的分布列為


1
2



.
考點：概率、概率分布及數學期望

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

一種新藥，給一個病人服用后治與愈的概率是95%，則服用這種新藥品的4名病人中，至少3人被治愈的概率是          .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲乙兩人進行掰手腕比賽，比賽規則規定三分鐘為一局，三分鐘內不分勝負為平局，當有一人贏3局就結束比賽，否則繼續進行，根據以往經驗，每次甲勝的概率為，乙勝的概率為，且每局比賽勝負互不受影響．
（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；
（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局數為ξ的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續進行，求甲得7分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
（1）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面內，不等式確定的平面區域為，不等式組確定的平面區域為.
（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”．在區域任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域的概率；
（2）在區域每次任取個點，連續取次，得到個點，記這個點在區域的個數為，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數相等的概率；（2）朝上的一面數之和小于5的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知方程是關于的一元二次方程．
（1）若是從集合四個數中任取的一個數，是從集合三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；
（2）若，，求上述方程有實數根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設某地區型血的人數占總人口數的比為，現從中隨機抽取3人.
（1）求3人中恰有2人為型血的概率；
（2）記型血的人數為，求的概率分布與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2所學校均為小學的概率．

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