Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為y2=10x，直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求弦長|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的方程為y2=10x，利用互化公式可得：

ρ2sin2θ=10ρcosθ，即ρsin2θ=10cosθ．

直線l的參數方程為 （t為參數），

消去參數可得： x﹣y﹣2 =0．

（2）解：把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = =

【解析】（1）曲線C的方程為y2=10x，利用互化公式可得極坐標方程．直線l的參數方程為 （t為參數），消去參數可得普通方程．（2）把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．